Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Напряжения от распределенной нагрузки (метод угловых точек)

В случае действия распределенной нагрузки напряжение в массиве можно определить по формулам для нахождения напряжения при действии сосредоточенной силы, используя принцип суперпозиции (независимость действия сил)

Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующей в центрах их тяжести.

σz=(3/2)*π* (F1Z13/R15 + F2Z23/R25 +…+ FnZn3/Rn5)

Решение для определения σz под центром площади выглядит как:

b- ширина подошвы, a-длинна подошвы фундамента, z – глубина на которой определяется напряжение, P- среднее давление под подошвой.

Значение f приводится в СНиП 2.02.01-83*, в виде таблиц. В них по двум параметрам:

Метод угловых точек.

В результате сравнения численных решений оказалось, что напряжение под центром и под углом площади связанны следующим образом:

Для определения вертикального напряжения σz в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением

σz=0.25αP, где α- коэфф., принимаемый в зависимости от отношения сторон площадей загружения a,b и глубины z.

Если проекция рассматриваемой точки M’ на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается в пределах площади загружения, то эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника (ABMH, BCDM, DEFM, FGHM) так, что бы точка M была угловой точкой каждого из них. Тогда напряжение σz найдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

σz= σz1+ σz2 + σz3 + σz4=0,25(α1+α2 +α3 +α4)P

Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

11.Деформации основания

Прогноз величины деформаций оснований на стадии проектирования сооружения позволяет выбрать наиболее правильные конструктивные решения фундаментов и надземных частей зданий и сооружений. Осадки оснований оказывают решающее влияние на прочность и устойчивость подземных конструкций.

Осадкой называется медленная и сравнительно небольшая деформация, происходящая в результате уплотнения грунта под действием нагрузок и сопротивляющаяся коренным изменениям его структуры.

При равномерных осадках основания подошва фундамента в любой моент времени опускается на одинаковую величину. Такие осадки не вызывают перераспределения усилий в конструкциях, но затрудняют нормальную эксплуатацию.

При неравномерных осадках основания подошва фундамента опускается на разную величину, вызывая перераспределение усилий и деформаций в надземных частях зданий и сооружений. Такие осадки ухудшают эксплуатацию оборудования, изменяют условия устойчивости сооружений, вызывают перенапряжения в отдельных конструкциях и элементах.

В зависимости от характера развития неравномерных осадок и от жесткости здания или сооружения возникают следующие виды деформаций.

Прогиб и выгиб возникают в протяженных зданиях и сооружениях, не обладающих большей жесткостью.

В случае развития прогиба (рис. 7.1,а) наиболее опасная зона растяжения находится в нижней части здания или сооружения, выгибе (см. рис. 7.1,6), — наоборот, в верхней части сооружения.

Рис. 7.1. Схема прогиба (а) и выгиба (б) сооружения

Относительный прогиб или выгиб (ƒ/L) здания или сооружения оценивается отношением стрелы прогиба или выгиба к длине прогнувшейся части здания и кривизной изгибаемого участка (рис. 7.2) и определяется по формуле (по пособию к СНиП, 1986; СНиП 2.02.01—83):

7.1.

где S1 и S3 — осадки в краях фундамента; S2 — наибольшая или наименьшая осадка фундамента; L — длина фундамента.

Рис. 7.2. Относительный прогиб или выгиб сооружения

Крен (наклон) — поворот фундамента относительно горизонтальной оси, проявляющийся при несимметричной загрузке основания. Наибольшую опасность данный вид деформации представляет для высоких сооружений — дымовых труб, узких зданий повышенной этажности и др., т.е. характерен для жестких сооружений.

Крен рассматривается как разность абсолютных осадок двух точек фундаментов, отнесенных к расстоянию между ними (рис. 7.3), и определяется по формуле

(7.2)

где S1 и S2 — осадки крайних точек сплошного фундамента или двух фундаментов.

Рис. 7.3. Крен сооружения

Перекос зданий и сооружений характерен при резком проявлении неравномерности осадок на участке небольшой протяженности при сохранении относительной вертикальности несущих конструкций (рис. 7.4).

Кручение возникает при неодинаковом крене здания или сооружения по длине, при этом происходит развитие крена в двух сечениях сооружения в разные стороны (рис. 7.5).
Горизонтальные перемещения фундаментов зданий или сооружений возникают при действии на основания горизонтальных нагрузок (рис. 7.6). Например, устои мостов (рис. 7.6,а), гидротехнические сооружения (рис.7.6,б), они возможны при развитии оползней и при выполнении подземных выработок.

Рис. 7.4. Перекос сооружения

Рис. 7.5. Кручение сооружения

Рис. 7.6. Схема горизонтального перемещения устоя моста (а) и гидротехнического сооружения (б)

Определение напряжений методом угловых точек.

Приведенные выражения позволяют определить сжимающие напряжения в основании не только под центром или углом прямоугольной площадки загружения, но и по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Для этого применяется метод угловых точек. Здесь возможны три варианта решения (рис. 6.14).

Пусть вертикаль проходит через точку М, лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения σzM как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т. е.

Читать еще:  Как построить дом из кирпича своими руками от фундамента?

. (6.29)

Рис. 6.14. Схема для расчёта напряжений методом угловых точек.

Соответственно значения напряжения и определяются по указанным выше правилам. Коэффициенты α I и α II находятся из табл. по значениям безразмерных параметров lI/bI, z/bI и lII/bII, z/bII, где, lI, bI, lII, bII — размеры сторон соответствующих прямоугольников. При этом всегда принимается, что .

Если точка М лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда

. (6.30)

Наконец, если точка М лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой. Тогда, полагая, что напряжения в точке М возникают от действия нагрузки, распределенной по площади прямоугольников I и II, необходимо вычесть напряжения от действия той же фиктивной нагрузки, распределенной по площади прямоугольников III и IV, т. е. действительное напряжение определится выражением

. (6.31)

Естественно, что и в этих случаях правила определения угловых напряжений и соответствующих им значений коэффициентов α будут те же, что и приведенные для первого варианта.

Методом угловых точек обычно пользуются для расчетов взаимного влияния фундаментов, расположенных в непосредственной близости друг от друга.

Влияние формы и площади фундамента в плане.

Пользуясь формулой (6.28) и данными табл., можно построить эпюры нормальных напряжений σz по вертикальной оси, проходящей через центр прямоугольного фундамента. В качестве примера на рис. 6.15 в относительных координатах построены такие эпюры для случаев: 1 — квадратного фундамента при l=b; 2 — ленточного фундамента ( ) шириной b; 3 — то же, шириной 2b.

Рис. 6.15. Характер распределения напряжений σz по оси фундамента в зависимости от формы и площади его подошвы.

Легко заметить, что в случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухания значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к еще более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Это обстоятельство легко объяснить исходя из принципа суперпозиции. Представляя, например, ленточный фундамент как ряд квадратных фундаментов, установленных вплотную друг к другу, можно с помощью метода угловых точек учесть дополнительное влияние нагрузки, действующей на соседние фундаменты.

Указанная закономерность имеет важное практическое значение. Если, например, в основании на некоторой глубине залегает слабый прослоек (ил на рис. 6.15), то можно подобрать такую форму и площадь фундамента, чтобы напряжения на кровле этого прослойка были меньше его несущей способности. В противном случае возможны чрезмерные осадки из-за выдавливания грунта слабого прослойка в стороны от оси фундамента.

Дата добавления: 2015-04-11 ; просмотров: 436 ; Нарушение авторских прав

Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек.

Знание величины сжимающих напряжений для угловых точек под прямоугольной площадью загрузки позволяет очень быстро вычис­лять сжимающие напряжения для любой точки полупространства, особенно если пользоваться значениями угловых коэффициентов Кс (табл.9).

Для площадок под центром загруженного прямоугольника сжи­мающее напряжение ах0 будет равно

Т а б л и Ц а 9

Значения коэффициентов / и /’ [формулы (111.9) и (111.10)]

1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,280 0,258 0,239 0,223 0,208 0,196 0,184 0,175 0,166 0,158 0,150 0,144 0,137 0,132 0,126 0,114 0,104

Примечание. Для промежуточных значений а и величины коэффициентов определяются интерполяцией.

и для площадок под углом загруженного прямоугольника

где Д’о и Д’с — табличные коэффициенты;

р— интенсивность равномерно распределенной нагруз­ки.

Значения коэффициентов Ко и Кс определяются по табл. 9 как функции относительной глубины $=2г/Ь или $=г/Ь (по СНиПу — т) и соотношения сторон прямоугольной площади загрузки (а = = Щ (по СНиПу — п):

Последние выражения позволяют пользоваться одной таблицей как при вычислении коэффициентов для центральных точек Ко, так и для угловых Кс-

Рис. 44. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при

определении напряжений по методу угловых точек

Максимальное сжимающее напряжение макс аг будет в точках, расположенных под центром загруженной площади, и вычисляется по формуле (Ш.7).

Метод угловых точек для определения величины сжимающих на­пряжений ах применяется тогда, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась бы угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок, параллельных плоской гра­нице полупространства) будет равно алгебраической сумме напря­жений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точ­ка является угловой.

Поясним сказанное, рассмотрев три основных случая:

1) точка М находится на контуре прямоугольника внешних давлений (рис. 44, а);

2) точка М — внутри прямоугольника давлений (рис. 44, б);

3) точка М — вне прямоугольника давлений (рис. 44, в).

Значения вс /(1 + д0) в точках на разных глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно распределенной

Читать еще:  Акт осмотра открытых рвов и котлованов под фундаменты образец

по прямоугольной площади нагрузке р в долях от р

Примечания: Ь — ширина загруженного прямоугольника в плоскости чертежа; / — длина в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа.

В первом случае величина а2 определится как сумма двух угло­вых напряжений, соответствующих прямоугольникам загрузки МаЬе и Меси, т. е.

где Л’1с и /»2с— угловые коэффициенты, определяемые по формуле (111.10) и данным табл. 9 в зависимости от относи­тельной глубины р = г/й и отношения сторон сх ==ЦЪ;

р — интенсивность внешней равномерно распределен­ной нагрузки.

Во втором случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки: МдаН, МНЬе, Мес и МЛц. т. е.

аг = (/Сю + Кгс + /Сзс + Кь)р.

В третьем случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам МНЬе и Мес, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагруз­ки по прямоугольникам МИа@ и М§с1<, взятых со знаком «минус», т. е.

Ох = (/Сю + Кгс — Кзс — /С4с) р,

где /Сю, /Сгс, /Сзс, /Сю — угловые коэффициенты, определяемые по формуле (111.10) и табл. 9 в зависимости от соответствующих вели­чин а = 11Ь и $ = г/Ь.

Для облегчения расчетов в табл. 11 приведены заранее вычис­ленные более подробные значения угловых коэффициентов Кс’ = = <"'(г1Ь, 1/Ь), позволяющие обходиться без формулы (111.10), ис­пользуя лишь выражение (П1.8), т. е.

Пример 2. Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером 2×8 м на глубине 2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью р = 3 кГ/см2,

Для площадки под центром загруженной площади

По табл. 9 коэффициент Ко = 0,54; тогда

аг0 = К0р = 0,54-3 = 1,62 кГ1см*.

Для. площадки под серединой длинной стороны прямоугольной площадки за­грузки, разделяя ее на два прямоугольника размером 4×2 м, так чтобы рассмат­риваемая точка была бы угловой, 2 = 2 м; р = г/Ь=1;

Интеополируя по табл. 9, по формуле (ШЛО) получим

1_ 0,870 + 0,727 4 ‘ 2

а2 = 2КсР = 2-0,2-3= 1,20 кГсм2.

Значения коэффициента Кс

0,2500 0,2486 0,2401 0,2229 0,1999 0,1752 0,1516 0,1308 0,1123 0,0969 0,0840 0,0732 0,0642 0,0566 0,0502 0,0447 0,0401 0,0361 0,0326 0,0296 0,0270 0,0247 0,0227 0,0209 0,0193 0,0179 0,0127 0,0094 0,0073 0,0058 0.0047

0,2500 0,2489 0,2420 0,2275 0,2075 0,1851 0,1626 0,1423 0,1241 0,1083 0,0947 0,0832 0,0734 0,0651 0,0580 0,0519 0,0467 0,0421 0,0382 0,0348 0,0318 0,0291 0,0268 0,0247 0,0229 0,0212 0,0151 0,0112 0,0087 0,0069 0,0056

0,2500 0,2490 О,2429 0,2300 0,2120 0,1911 0,1705 О,1508 0,1329 0,1172 0,1034 0,0917 0,0813 0,0725 0,0649 0,0583 0,0526 0,0477 0,0433 0,0395 0,0362 0,0333 0,0306 0,0283 0,0262 0,0243 0,0174 0,0130 0,0101 0,0080 0.0065

0,2500 0,2491 0,2434 0,2315 0,2147 0,1955 О,1758 О,1569 0,1396 0,1241 0,1103 0,0984 0,0879 0,0788 0,0709 0,0640 0,0580 0,0527 0,0480 0,0439 0,0403 0,0371 0,0343 0,0317 0,0294 0,0274 0,0196 0,0147 0,0114 0,0091 0,0074

О,2500 0,2491 0,2437 0,2324 0,2165 0,1981 0,1793 0,1613 0,1445 О,1294 0,1158 0,1039 0,0934 0,0842 0,0761 0,0690 0,0627 0,0571 0,0523 0,0479 0,0441 0,0407 0,0376 0,0348 0,0324 0,0302 0,0218 0,0161 0,0127 0,0102 0,0083

0,2500 0,2491 0,2439 0,2329 0,2176 0,1999 0,1818 0,1644 0,1482 0,1334 0,1202 0,1084 0,0979 0,0887 0,0805 0,0732 0,0668 0,0611 0,0561 0,0516 0,0474 0,0439 0,0407 О,0378 0,0352 О,0328 0,0238 0,0180 0,0140 0,0112 0,0092

0,2500 0,2492 0,2440 0,2333 0,2183 0,2012 0,1836 0,1667 0,1509 0,1365 0,1236 0,1120 0,1016 0,0924 0,0842 0,0769 0,0704 0,0646 0,0594 0,0548 0,0507 0,0469 0,0436 0,0405 0,0378 0,0353 0,0257 0,0195 0,0153 0,0122 0,0100

),2500 ),2492 1,2441 ),2335 ),2188 1,2020 1,1849 1,1685 1,1530 1,1389 ),1263 ),1149 ),1047 1,0955 ),0875 ),0801 ),0735 1,0677 ),0624 ),0577 1,0535 1,0496 1,0462 ),0430 1,0402 1,0376 1,0276 1,0210 1,0165 1,0132 1,0109

0,2500 0,2492 0,2442 0,2337 0,2192 0,2026 0,1858 0,1696 0,1545 0,1408 0,1284 0,1172 0,1071 0,0981 0,0900 0,0828 0,0762 0,0704 0,0651 0,0603 0,0560 0,0521 0,0485 0,0453 0,0424 0,0397 0,0293 0,0224 0,0176 0,0142 0,0117

0,2500 0,2492 0,2442 0,2338 0,2194 0,2031 0,1865 0,1705 0,1557 0,1423 0,1300 0,1191 0,1092 0,1003 0,0923 0,0851 0,0786 0,0727 0,0674 0,0626 0,0588 0,0543 0,0507 0,0474 0,0444 0,0417 0,0310 0,0238 0,0187 0,0152 0,0125

0,2500 0,2492 0,2442 0,2339 0,2196 0,2034 0,1870 0,1712 0,1567 0,1434 0,1314 0,1205 0,1108 0,1020 0,0942 0,0870 0,0806 0,0747 0,0694 0,0646 0,0603 0,0563 0,0527 0,0493 0,0463 0,0435 0,0325 0,0251 0,0198 0,0161 0,0132

Продолжение табл. И

Влияние площади загрузки. Расчеты напряжений в грунтах показывают, что чем больше площадь передачи нагрузки, тем мед­леннее происходит затухание (рассеивание на большую площадь) напряжений с глубиной. Это и понятно, так как согласно рис. 45, а, если добавить к нагрузке 7 некоторую нагрузку 2 или 3, то в точ­ке М сжимающее напряжение сг увеличится, но в меньшей степени, чем от нагрузки 1, так как расстояние Р до точки М также увели­чится, а с увеличением расстояния величина добавочных напряжений уменьшается.

Читать еще:  Построить дом из газобетона своими руками от фундамента до крыши

Рис. 45. Пример влияния размеров загруженной площади на распре­деление сжимающих напряжений по глубине

Возрастание напряжений с увеличением площади можно установить непосредственно и по данным табл. 9 и проиллю­стрировать следующими примерами.

Так, в примере 2 было получено, что на глубине 2 м от ограни­чивающей полупространство плоскости давление от действия внеш­ней нагрузки интенсивностью р = 3 кГ/см2, распределенной по пло­щади 2X8 ж2, равнялось а2=1,62 кГ/см2. Если при той же интенсивности внешняя нагрузка на поверхность грунта будет дей­ствовать по площадке 1X1 м2, то сжимающее напряжение на той же глубине 2 м, учитывая, что в этом случае

$ = — = — = 4; а = — =1; Ко = 0,108 Ь 1 Ь

о-г = /С0р = 0,108-3 = 0,32 кГ/см

На рис. 45, б приведены эпюры распределения сжимающих на­пряжений по оси нагрузки для двух нагруженных площадей: 2X8 м2 и 1 X 1 м2.

Как видно из приведенных эпюр, при одном и том же внешнем давлении на поверхности напряжения по глубине сильно отличают­ся, завися от величины площади загрузки.

Таким образом, внешние давления тем медленнее загасают с глубиной, чем больше площадь загрузки, и на любой заданной глубине сжимающие напряжения будут тем больше, чем больше площадь загрузки. Последнее имеет существенное практическое значение. Так, например, слабые слои грунта при большой пло­щади загрузки на некоторой глубине могут испытывать очень большие давления (больше их несущей способности), тогда как при малых площадях загрузки возникающие давления совершенно не повлияют на прочность и устойчивость даже слабого грунта, так как они будут малы по величине. В приведенном на рис. 45, б примере на глубине 3 м от загруженной поверхности под площадкой 2X8 м давление будет около 1,0 кГ/см2, тогда как под площадкой 1X1 м на той же глубине — всего лишь около 0,15 кГ/см2.

Способ элементарного суммирования. Для площадей загрузки сложной формы, которые нельзя разделить на прямоугольники (на­пример, имеющих криволинейное очертание в плане или составлен­ных из треугольников и более сложных фигур), метод угловых точек неприменим.

В этом случае пользуются способом элементарного суммирова­ния, который заключается в следующем. Загрузочную площадь раз­деляют на площадки таких размеров, чтобы можно было считать приходящиеся на них нагрузки сосредоточенными в их центрах тяжести.

Путем сравнения с результатами точного решения установлено, что при разделении нагруженной поверхности на элементы, длинная сторона которых /о меньше половины расстояния от центра элемен­та Но до точки, в которой определяется сжимающее напряжение,

погрешность составляет около 6%, т. е. при — = г2 = г3 = гА = = Т

для треугольных элементов »5 = »б =

Рис. 46. К примеру опреде­ления сжимающих напря­жений по способу элемен­тарного суммирования

Метод угловых точек

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений s в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения s в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений s в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения s в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

где aI, aII, aIII, aIV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений sz от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим aI = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим aIII = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

по таблице 17 находим aIV = 0,703

0,703·200 / 4 = 35,2 кПа.

В итоге получаем 47,6 — 40,4 — 40,4 + 35,2 = 2 кПа.

Дата добавления: 2017-04-05 ; просмотров: 6388 ;

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector